モンティ・ホール問題とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つ

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モンティ・ホール問題とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つとなっている。

モンティ・ホール問題は、以下の設定で行う。

このとき、扉を変えた方が勝率が上がるのか、変わらないのかを問う問題である。

直感的には、扉を変えても勝率は変わらないように思える。なぜなら、最初に選んだ扉が正解の扉である確率は、最初から変わらないからである。

しかし、確率論的に考えると、扉を変えた方が勝率は上がる。

最初に選んだ扉が正解の扉である確率は、1/3である。

司会者は、挑戦者が選んだ扉以外の不正解の扉を開ける。

このとき、残りの2つの扉のうち、正解の扉である確率は、1/2である。

したがって、扉を変えた方が、正解の扉を選ぶ確率は、2倍になる。

つまり、モンティ・ホール問題の答えは、扉を変えた方が勝率が上がるということになる。

この問題は、直感と理論のギャップがあることから、多くの人にとって意外な解答である。そのため、モンティ・ホール・パラドックスとも呼ばれる。

モンティ・ホール問題は、確率論の基本的な考え方を理解する上で重要な問題である。また、直感と理論のギャップについて考えるきっかけにもなる問題である。